等差数列公式大全及解析（等差数列基础知识）

1、数列定义：

（1） 1，2，3，4，5，6，7，8，…(等差)

（2） 2，4，6，8，10，12，14，16，…(等差)

（3） 1，4，9，16，25，36，49，…(非等差)

若干个数排成一列，像这样一串数，称为数列。

数列中的每一个数称为一项，其中第一个数称为首项，第二个数叫做第二项以此类推，

最后一个数叫做这个数列的末项，

数列中数的个数称为项数，

如：2，4，6，8，...，100

2、等差数列：

从第二项开始，后项与其相邻的前项之差都相等的数列称为等差数列。我们将这个差称为公差

例如：等差数列：3、6、9……96，这是一个首项为3，末项为96，项数为32，公差为3的数列。

3、 计算等差数列的相关公式：

（1）末项公式：第几项(末项)＝首项＋（项数－1）×公差

（2）项数公式：项数＝（末项－首项）÷公差＋1

（3）求和公式：总和＝（首项＋末项）×项数÷2

在等差数列中，如果已知首项、末项、公差。求总和时，应先求出项数，然后再利用等差数列求和公式求和。

例1：求等差数列3，5，7，9…的第10项，第100项，并求出前100项的和。

练一练：

1. 等差数列中，首项=1，末项=39，公差=2，这个等差数列共有多少项？
2. 有一个等差数列：2，5，8，11，…，101，这个等差数列共有多少项？
3. 已知等差数列11，16，21，26，…，1001，这个等差数列共有多少项？ 例2：求（2＋4＋6＋……＋2000）－（1＋3＋5＋……＋1999） 练一练：

1、在等差数列1，5，9，13，17，…，401中401是第几项？（101）

2、8. 一个物体从高空落下，已知第一秒下落距离是4.9米，以后每秒落下的距离是都比前一秒多9.8米50秒后物体落地。求物体最初距地面的高度。

例3：在12 与 60 之间插入3个数，使这5个数成为一个等差数列。

练一练：

1、在6和38 之间插入7个数，使他们成为等差数列，求这9 个数的和是多少？

2、有10个朋友聚会，见面时如果每人都要和其余的人握一次手，那么共握了多少次手？

3、某班有51个同学，毕业时每人都要和其他同学握一次手，那么这个班共握了多少次手？

4、有80把锁的钥匙搞乱了，为了使每把锁都配上自己的钥匙，至多要试多少次？

小试牛刀

1、丽丽学英语单词，第一天学会了6个，以后每天都比前一天多学会1个，最后一天学会了16个。丽丽在这些天中共学会了多少个单词？

2、有一家电影院，共有30排座位，后一排都比前一排多两个位置，已知第一排有28个座位，那么这家电影院共可以容纳多少名观众？

3、一个家具厂生产书桌，从第二个月起，每个月增加10件，一年共生产了1920件，那么这一年的12月份共生产了多少书桌？

4、在等差数列1、5、9、13、17……401中，401是第几项？第50项是多少？

5、王师傅每天工作8小时，第1小时加工零件50个，从第二小时起每小时比前一小时多加工零件3个，求王师傅一天加工多少个零件？

6、一个剧院设置了30排座位，第一排有38个座位，往后每排都比前一排多1个座位，这个剧院共有多少个座位？

7、一个物体从空中自由落下，第一秒下落4.9米，以后每秒多下落9.8米，经过20秒落到地面，物体原来离地面多高？

总结：等差数列的和 = （首项＋末项）×项数÷2

项数 = （末项－首项）÷公差＋1

公差 = 第二项－首项

等差数列的第n项 = 首项＋（n－1）×公差

首项 = 末项－公差×（项数－1）