一道初中几何题-求正方形的面积

一道初中几何题-求正方形的面积

ABCD是一个矩形其中AB的长度减去 AD的长度等于10。ABCD里面是一个正方形WXY Z 平行于矩形的边，W最靠近A， X靠近B。梯形XBCY和梯形AWZD的面积之和为1000，而梯形 ABXW和ZYCD的面积之和为400。求中间的正方形WXYZ的面积是多大 ?

解：这是一道几何与代数结合的运算题，首先根据描述要绘出一个草图，帮助列出代数式，

由图中可以看出四个角的小长方形被其对角线分成一组面积相等的三角形，这样对面两组的梯形面积之差变成了左右两个矩形面积与上下两个矩形面积之差=1000-400=600，

根据已知有AB-AD=10

如果中间的正方形的边长为x,

则这个面积差用代数式表达为

(sx+tx)-(mx+nx)

=(s+t+x)x-(m+n+x)x

=(AB-AD)x

=10x

所以

10x=600

X=60,

即正方形的面积=3600

此题的另一个思路就是直接按照梯形的面积公式计算左右和上下两组梯形的面积之和，然后得出代数式，因此设AB=a, AD=b, 正方形的边长为x, 把m, n看出上下两个梯形的高， s, t看成是左右两个梯形的高，最后代数变换会得出：

X(a-b)=600, 因此x=60, 正方形面积=3600