为什么面积是长乘宽

面积被定义为长乘以宽，这一概念可以从多个角度进行理解：

微积分的近似处理：

面积可以看作是由无数个微小矩形组成的，每个小矩形的面积可以近似看作是长度乘以宽度。这种处理方式来源于微积分的思维方式，将连续的面积问题转化为离散的矩形面积和，从而简化计算。

几何图形的构成：

长方形的面积是其所有小正方形面积的和。每个小正方形的边长可以假设为1厘米，因此长边的小正方形个数乘以宽边的小正方形个数就等于长方形的面积。这种解释方法直观地展示了面积与长和宽的关系。

平移不变性：

在欧式空间中，平移一个图形不会改变其面积。将一个矩形平移，使其下边与原来的上边重合，面积保持不变。这种平移不变性意味着面积与长和宽成正比，因此面积的最简表示为长乘以宽。

线与面的关系：

面积是由无数条线组成的，这些线在平移一定距离后形成宽度，从而构成一个长方形。因此，长方形的面积可以理解为长（线）乘以宽（线之间的距离）。

测度性质：

全等图形的面积相等，而长和宽对应相等的长方形是全等的。这种测度性质表明，面积是长和宽的函数，且当边长不为0时，面积恒为正。

综上所述，面积被定义为长乘以宽是基于多种数学原理和几何概念的综合结果。这一定义不仅直观易懂，而且在数学和物理中具有广泛的应用。