进制转换公式讲解（二进制到三十六进制的转换方式）

进制转换

进制即进位计数制，是人为定义的带进位的计数方法。 N进制表示每一位置上的数运算时逢N进一位，如二进制是逢二进一，十进制是逢十进一，十六进制是逢十六进一，以此类推。我们日常生活中使用的进制就是十进制，其他常见进制有二进制、八进制、十六进制等。

那么这些进制之间要如何实现转换呢？十进制是我们最常用的进制，我们发现，任意进制都可以轻松实现到十进制的转换，而十进制也可以很容易地转换到其他任意进制。所以以十进制为桥梁，我们可以实现非十进制之间任意转换。

我们将进制转换的范围暂定为二进制到三十六进制，先解决非十进制到十进制的转换问题。我们以二进制为例，掌握了二进制到十进制的转换方法，其他非十进制的转换方法都可以此类推。

二进制数字分为整数和小数，整数的转换公式是：abcd(2)=d×2^0+c×2^1+b×2^2+a×2^3。abcd为一个二进制整数，从后往前，每一位的数字陆续乘以2的0次方、1次方、2次方、3次方，相加得到的数字就是十进制数字。如：1011=1×2^0+1×2^1+0×2^2+1×2^3=12。

小数的转换公式是：0.efg(2)=e×2^(-1)+f×2^(-2)+g×2^(-3)。0.efg为一个二进制小数，从前往后，每一位小数陆续乘以2的-1次方、-2次方和-3次方，相加得到的数字就是十进制数字。那如果是二进制的带小数的整数呢？整数公式和小数公式相加即可。

再说如何实现十进制到其他进制的转换。还是以二进制为例，从十进制到二进制，如果是整数，我们可以采用“除2取余，逆向排列”的方法。即每次将整数部分除以2，余数为该位权上的数，而商继续除以2，余数又为上一个位权上的数，这个步骤一直持续下去，直到商为0为止，最后读数时候，从最后一个余数读起，一直到最前面的一个余数。

如将十进制的43转换为二进制的步骤如下：将商43除以2，商21余数为1；将商21除以2，商10余数为1；将商10除以2，商5余数为0；将商5除以2，商2余数为1；将商2除以2，商1余数为0； 将商1除以2，商0余数为1； 读数从最后的余数向前读，即(43)D=(101011)B。

如果是小数，我们可以采取“乘2取整，顺序排列”的方法。即用2乘十进制小数，可以得到积，将积的整数部分取出，再用2乘余下的小数部分，又得到一个积，再将积的整数部分取出，如此进行，直到积中的小数部分为零，此时0或1为二进制的最后一位。或者达到所要求的精度为止。然后把取出的整数部分按顺序排列起来，先取的整数作为二进制小数的高位有效位，后取的整数作为低位有效位。

如将十进制的0.625转化为二进制的步骤如下：0.625*2=1.25，取出整数部1；0.25*2=0.5，取出整数部分0；0.5*2=1，取出整数部分1。最后得到的结果为0.101。

类似的，三进制到十进制的整数转换公式为：abcd(3)=d×3^0+c×3^1+b×3^2+a×3^3。小数转换公式为：0.efg(3)=e×3^(-1)+f×3^(-2)+g×3^(-3)。十进制到三进制的整数转换公式为“除3取余，逆向排列”，小数转换方法为“乘3取整，顺序排列”。

由此可以类推四进制、五进制、六进制......三十六进制与十进制之间的任意转换方式。那么如何实现非十进制间的任意转换呢？如何将十七进制转换为二十三进制？所有的公式方法我们都已经掌握了，只要将十七进制数字转换为十进制数字，再将这个十进制数字转换为二十三进制数字即可。